Seconda parte

Il piano Z1
Vertici

Esercitare la mente accresce le capacità intellettive, allontana l'attenzione da pensieri sgradevoli, combatte la noia ed in definitiva incrementa la felicità media della persona.

Il metodo che applico non è finalizzato a prestazioni agonistiche, ma è mirato a capire le caratteristiche ed il funzionamento del cubo.
Chi è interessato potrà prossimamente seguire la spiegazione dettagliata del programma in VBasic per il Simulatore del Cubo in 3D.

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Se non avete già imparato la simbologia leggete prima Definizioni e Simbologia.
Se avete già completato anche la croce gialla, passate alla sistemazione dei vertici gialli

Cubo di Rubik rappresentato in piano

Una delle cause di errore nell'eseguire le trasformazioni è il senso di rotazione:
ad esempio se ci riferiamo ad un osservatore che guarda dalla punta positiva dell'asse Y perpendicolare al piano Y1 (blu) il senso positivo nella fig. 0 del cubo in piano apparirà antiorario, perché il piano blu della figura nel cubo in 3D è rivolta in senso opposto all'asse Y positivo.
Analogamente il verso positivo del piano Z1 nel cubo-piano appare antiorario, perché la faccia gialla è rivolta nel verso negativo di Z.

Per ridurre gli errori ed evitare confusioni è preferibile distinguere le rotazioni in positive e negative.

Supponiamo di aver completato il piano Z3 Bianco e il piano intermedio Z2 con i colori nella giusta sequenza. Passiamo ora alla risoluzione del piano Z3 che deve presentare la faccia verso il basso gialla e le fasce laterali dei colori corrispondenti agli altri due piani già sistemati.

e1) Per ottenere la giusta sequenza dei vertici consideriamo la trasformazione:

P8= Y3+Z1+Y1-Z1-Y3+Z1-Y1-Z1

che produce i seguenti spostamenti:
E11(xyz)>E15(yzx)
E13(xyz)>E11(xzy)
E15(xyz)>E13(zyx)
E17(xyz) = E17(xyz)

Si nota che P8 non modifica E17 e quindi modifica la sequenza dei vertici scambiando nella sequenza il posto di E17 con E11.
Se ad esempio vogliamo ottenere la sequenza (abcd) ed abbiamo invece (abdc), basta ruotare Z1 per portare il vertice (c) in E11 e (d) in E17 ed applicare P8.
Non conviene, in questa fase, interessarsi del modo in cui i vertici ruotano su se stessi: l'importante è ottenere la giusta posizione dei vertici nel piano Z1.

e2) Rotazione dei vertici del piano Z1.
A questo punto per completare il cubo basta ruotare i vertici del piano Z1 in modo da portare il giallo sulla faccia Z.

La fig.9 può essere utile in questa fase:
il cubo è visto dal basso e quindi l'asse Z è diretto verso il foglio; per questo motivo una rotazione positiva del piano Z1, ora appare antioraria!. La cornice mostra i colori degli elementi laterali del piano Z1.
Basta quindi individuare la situazione in cui siamo e applicare le trasformazioni indicate per arrivare alla configurazione finale indicata con il n.1.
Per ruotare le facce dei vertici considerare di nuovo:
P5 = -Y1 + Z1 + Y1 + Z1 - X3 - Z1 + X3
Applicare

R5 = P5+P5+P5+P5 =4P5

che fa ruotare le facce dei vertici E11,E13,E15: guardando la fig.9 si nota che R5 fa ruotare i colori delle tre facce di un elemento di vertice in senso apparentemente antiorario. Ad esempio passando dalla n.8 al n.7 e osservando l'elemento E11 si vede che il blu prende il posto dell'arancione, l'arancione prende il posto del giallo e questo prende il posto del blu.
La fig.9 non esaurisce tutte le configurazioni possibili in questa fase, ma la scelta delle operazioni dipende dalla configurazioni della faccia Z1, senza considerare la cornice (cioè le fasce laterali). Naturalmente siamo nell'ipotesi che abbiamo già ottenuto la giusta sequenza di colori per i centri delle fasce laterali di Z1 (vedi punto e1).
Pertanto osserviamo la fig.10 in cui sono state oscurati gli elementi che non interessano in questa fase.
Se guardando la faccia di Z1 vediamo ad esempio una configurazione dei gialli di tipo (c) , cioè con due vertici contigui non-gialli e due gialli, ruotiamo se necessario Z1 per portare i vertici gialli in posizione E13 e E15, poi applichiamo R5 : dovremmo trovare una configurazione del tipo (b) . Ruotando z1 otteniamo il caso (a) da cui per arrivare al traguardo occorre applicare R5 o 2 R5 (dipende dalle cornici che qui non stiamo considerando). Se invece da (c) con R5 passiamo in (e) applichiamo di nuovo R5 e andiamo in (b) oppure in (c) di nuovo.
Analogamente dal caso (e) applicando R5 o 2R5 passiamo al caso (b) o al caso (c) già visti.

Naturalmente a volte il piano Z1 è sistemato, ma potrebbe essere ruotato rispetto ai piani Z2 Z3: basta ruotare Z1 per ottenere il cubo perfetto.
Una trasformazione che fa ruotare solo due vertici contigui è la seguente:

P9= -Z1-X3+Z1+Y1-X3-Y1+X1+Y1+X3-Y1-Z1+X3+Z1-X1

che ruota E15 in senso orario e E17 in senso antiorario. Può servire nel caso (c) come scorciatoia.
Naturalmente le rotazioni inverse si ottengono con 2P9 = - P9 .
A tale proposito è bene ricordare che la trasformazione opposta si ottiene invertendo il segno e l'ordine delle rotazioni che la compongono:

- P9= +X1-Z1-X3+Z1+Y1-X3-Y1-X1+Y1+X3-Y1-Z1+X3+Z1

Non bisogna trascurare però che la via prima indicata con applicazioni di R5 presenta il vantaggio di usare come base la trasformazione P5 che può essere facilmente memorizzata.