Cubo di Rubik

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SVILUPPARE LA MENTE: IL CUBO DI RUBIK


IL CUBO MAGICO



la palestra dei neuroni

Edizione 26/03/12 => home

FANTAKUBO 1° parte

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Fantacubo 2° parte SUDOKU PARCHIS SCACCHI

L'esercizio della mente accresce le capacità intellettive, allontana l'attenzione da pensieri sgradevoli, combatte la noia ed in definitiva incrementa la felicità media della persona.

Il metodo che applico non è finalizzato a prestazioni agonistiche, ma è mirato a capire le caratteristiche ed il funzionamento del cubo. Chi è interessato potrà prossimamente seguire la spiegazione dettagliata del programma in VBasic per il Simulatore del Cubo in 3D e il RISOLUTORE AUTOMATICO del FANTACUBO.

DEFINIZIONI E SIMBOLOGIA

Scomponiamo il cubo:

X Y Z : assi di riferimento
Z1 Z2 Z3 : piani orizzontali
X1 X2 X3 : piani verso X
Y1 Y2 Y3: piani verso Y
V1...V8 : colonne o verticali.

I piani possono ruotare intorno al rispettivo asse perpendicolare da cui prendono il nome: nel seguito distingueremo il verso di rotazione in 'positivo' e 'negativo' (ovvero in 'orario' e 'antiorario' con riferimento ad un osservatore che guardi dalla punta dell'asse perpendicolare al piano).

Nel seguito si useranno le seguenti convenzioni:
P : indica una trasformazione del cubo;
P= X1 significa che la trasformazione P consiste nel ruotare il piano X1 in senso positivo di 90°;
P = -X1 significa che si deve ruotare il piano X1 in senso negativo di 90°;
P = 2X1 =-2X1 : ruotare X1 di 180°( non importa il senso);
P = Z1 + X3 -Y1 : ruotare il piano Z1 in senso positivo di 90°, poi X3 in senso positivo di 90° ed infine il piano Y1 di 90° in senso negativo.
I segni + e - non indicano somme o sottrazioni ma solo il verso della rotazione.
Può essere utile anche indicare le rotazioni semplici di 90° con le lettere maiuscole (se positive) e minuscole (se negative): A,B,C,D,E,F,G ,a,b,c,d,f,g corrispondono alle rotazioni X3,Y3,X1,Y1,Z1,Z2,Z3, -X3,-Y3,-X1,-Y1,-Z1,-Z2,-Z3.
In genere non conviene ruotare il piano Z2, (basta ruotare Z1 e Z3 in senso opposto) per non perdere l'orientamento iniziale delle facce laterali.

I singoli elementi del cubo saranno individuati con Ezv in cui z= 1,2,3 indica il piano Z orizzontale a cui l'elemento appartiene, e v =1...8 è la verticale dell'elemento. Ad esempio l'elemento E23 si trova sul piano Z2 e appartiene alla verticale 3.
E35(arancione,verde,white)= E35(avw) significa che l'elemento si trova nel piano Z3 e nella verticale V5, ha la faccia perpendicolare a X di colore arancione, quella perpendicolare a Y di colore verde e quella perpendicolare a Z di colore bianco(white);
E12(r0g) è in Z1 , verticale V2, la faccia secondo X è rossa (r), quella secondo Y non si vede(0), quella secondo Z è gialla (g).
Non è necessario specificare se la faccia dell'elemento è rivolta verso il basso o verso l'alto, destra o sinistra ecc., perché ciò si capisce dalla posizione dell'elemento: un elemento del piano Z1 avrà la faccia z verso il basso, mentre se appartiene a Z3 avrà la faccia secondo Z verso l'alto.
Quando si vuole indicare la posizione dell'elemento senza specificarne i colori si scrive (xyz): es. E23(xy0) ; lo zero sta per le facce invisibili.
La notazione .

P: E23(xyz) > E31(yzx)

indica che la trasformazione P porta E23 in E31 e che la faccia rivolta verso X diventa quella rivolta verso Z, quella verso Y diventa rivolta verso X mentre quella verso Z diventa quella rivolta nel verso Y.

Nel seguito suppongo che la faccia bianca sia sempre rivolta verso l'alto, mentre quella rivolta verso il basso sia gialla. Inoltre la sequenza dei colori delle facce laterali si suppone sia
Rosso - Verde - Arancio - Blu

In generale la sequenza è data dai colori dei centri delle facce laterali.

RISOLUZIONE DEL CUBO.
Prima parte

Non tutti i cubi che si trovano in commercio hanno questa sequenza di colori delle facce.
Tuttavia le trasformazioni che vedremo nel seguito sono valide anche per sequenze diverse;
ma gli esempi potrebbero non essere validi.
Se un cubo viene smontato e rimontato in modo diverso, potrebbe essere impossibile risolverlo.
La risoluzione del cubo consiste nell'ottenere ogni faccia del cubo con un solo colore.


Cubo di Rubik rappresentato in piano

Una delle cause di errore nell'eseguire le trasformazioni è il senso di rotazione:
ad esempio se ci riferiamo ad un osservatore che guarda dalla punta positiva dell'asse Y perpendicolare al piano Y1 (blu) il senso positivo nella fig. 0 del cubo in piano apparirà antiorario, perché il piano blu della figura nel cubo in 3D è rivolta in senso opposto all'asse Y positivo.
Analogamente il verso positivo del piano Z1 nel cubo-piano appare antiorario, perché la faccia gialla è rivolta nel verso negativo di Z.

Per ridurre gli errori ed evitare confusioni è preferibile distinguere le rotazioni in positive e negative.

a) LA CROCE BIANCA

Per realizzare la croce cerchiamo gli elementi bicolore che formano i suoi 4 bracci .
a1) Se l'elemento è in Z3 con faccia bianca in alto è già a posto.
a2) Se l'elemento è in Z3 ma con il bianco laterale, ruotare di 90° il piano X o Y in cui si trova l'elemento in modo da portarlo nel piano Z2; con ciò si rientra nei casi successivi.
a3) Se l'elemento è in Z2 con la faccia bianca rivolta verso X e vogliamo portarlo in E34, basta ruotareY3 di 90° in senso positivo :

Y3 : E23(wy0) > E34(0yw) .


fig.3

a4) Nel caso in cui il bianco sia verso Y ruotiamo Z3 e poi X3:

P1= Z3 -X3 : E23(xw0) > E32(x0w)

( ruotare il piano Z3 in senso positivo, poi ruotare il piano X3 il senso negativo : vedi figura . In figura la faccia x è verde).

a5) Nel caso l'elemento sia nel piano Z1, ruotare Z1 fino a portarlo in posizione E14;
se in E14 il bianco è rivolto verso Y, ruotare Y3 per portarlo in Z2:

Y3 : E14(0wz) > E23(zw0) ; si procede come nel caso a4.

a6) Nel caso l'elemento in E14 abbia il bianco verso il basso, ruotare Y3 di 180°:

2 Y3 : E14(0yw) > E34(0yw) .

Ripetere l'operazione per sistemare gli altri tre bracci della croce bianca:

b) Sistemazione dei VERTICI del piano Z3


fig.4

Si può usare la trasformazione seguente:

P4 = Z1-Y3-Z1+Y3

che sposta E13 in E33 e viceversa:
E33(xyz) > E13(xzy)
E13(xyz) > E33(zyx)
Applicando due volte P4 si ruota E33 su se stesso:

2 P4 : E33(xyz) > E33(yzx)

quindi la faccia x diventa z, y diventa x e z diventa y.
Si può vedere che 4 P4 ruota E33 in senso inverso: infatti , poiché P4 ha periodo T=6 si può facilmente vedere che 6 P4 =0 (nessun effetto) e 4 P4 = -2P4.

c) IL PIANO Z2

Fig.5

Supponiamo di aver completato la faccia bianca superiore del cubo .
Per completare il piano Z2 occorre portare nel piano Z2 i 4 elementi seguenti: rosso/blu, rosso/verde , verde/arancio, arancio/blu.
Consideriamo la trasformazione seguente:

P5 = -Y1 + Z1 + Y1 + Z1 - X3 - Z1 + X3 : E14(0yz) > E21(yz0)

nell'esempio di fig.5 E14(0br) > E21(br0)
Se i colori sono giusti , OK .

Ma se non lo sono, come in fig.5, si procede così:
Z1 : E14(0yz) > E12(y0z)
nell'esempio: E14(0br) > E12(b0r)
Poi si applica P5 si ottiene:
P5 : E12(x0z) > E14(0zx)
ed anche E14 > E21 che però non dà problemi perché E21 deve essere sostituito.
nell'esempio di fig.6: E12(b0r) > E14(0rb) per avere i colori giusti.
Si applica quindi di nuovo P5 : E14(0rb) > E21(rb0) (O.K.).

Cubo:II parte|