L’esercizio della mente accresce le capacità intellettive, allontana l’attenzione da pensieri sgradevoli, combatte la noia ed in definitiva incrementa la felicità media della persona.

Il metodo che applico non è finalizzato a prestazioni agonistiche, ma è mirato a capire le caratteristiche ed il funzionamento del gioco.
Dalla sala CONTATTI potete inviare schemi che non sapete risolvere e proverò a spiegare come si risolvono. Basta che indichiate il contenuto delle caselle non vuote;
ad es. A3 =5 .

DEFINIZIONI

Lo schema del Sudoku è una tabella di 9x9 caselle.
Si distinguono le righe con i numeri da 1 a 9; le colonne con le lettere da A a I;
I riquadri interni di 9 caselle ciascuno saranno distinti con
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°
Definisco 'corrispondenti' quattro numeri le cui caselle formano i vertici di un rettangolo, in modo tale che i vertici opposti contengano lo stesso numero. In particolare sono 'corrispondenti stretti' se due vertici del rettangolo sono in un stesso riquadro.
Invece sono 'corrispondenti laschi' se i vertici appartengono a quattro riquadri diversi.

Ad esempio nello schema 02 sono corrispondenti laschi il (2) e il (7) delle colonne B e I; mentre sono corripsondenti stretti (8) e (4) delle colonne B e C.

REGOLE

1) Ogni casella può contenere un numero da 1 a 9;
2) Ogni riga, colonna e riquadro deve contenere tutti i numeri da 1 a 9;
3) Una casella non può contenere un numero già presente nella riga, colonna, riquadro a cui la casella appartiene. 4) Per risolvere il gioco occorre completare lo schema.
5) I dati iniziali sono in genere meno di 30 e occupano posizioni simmetriche rispetto al centro;
6) La soluzione deve essere unica.

TEOREMI

1) Se uno schema contiene 9 volte ciascuno dei numeri da 1 a 9 e la somma di ogni riga e colonna è uguale a 45, lo schema è completo e coerente e rappresenta una soluzione del Sudoku.

Sostituendo in una casella di un riquadro ad es. un (3) con un (5) , nella riga a cui appartiene quella casella, la somma non è più 45.

2) Dato uno schema completo e coerente di Sudoku, se si scambiano tra loro due numeri in tutte le caselle in cui compaiono, si ottiene un altro schema coerente.

Se scambiamo ad es. il (3) con il (6), in ogni riga e colonna i due numeri si scambiano di posto, ma la somma della riga o colonna resta 45.

3) E' sempre possibile trasformare uno schema coerente in un altro schema coerente tale che una riga o una colonna sia formata dai numeri da 1 a 9 nell'ordine naturale.

Lo schema 02 è stato trasformato nello schema 03 scambiando (1) e (9), (7) e (2),(5) e (4), (9) e (7).

4) Se si scambiano tra loro due righe o colonne appartenenti agli stessi riquadri di uno schema coerente, si ottiene un altro schema coerente.
5) In uno schema coerente, scambiando tra loro i numeri corrispondenti stretti si ottiene ancora uno schema coerente.

Ad es. nello schema 03 nelle caselle G3 e H3 ci sono (4) e (1), mentre in G9 e H9 ci sono ((1) e (4); se li scambiamo mettendo in G3 il numero (1), in G9 il (4), in H3 il (4) e in H9 (1), otteniamo un'altra soluzione coerente; ma se G3=(4) è un dato iniziale fisso questa soluzione non vale.

6) In uno schema coerente in cui quattro numeri sono corrispondenti stretti, almeno una delle quattro posizioni deve comparire tra i dati di partenza, altrimenti la soluzione non è unica.

7)Caselle gemelle. Se due caselle dello stesso elemento (riga, colonna o riquadro) possono contenere solo gli stessi due numeri, allora nessuna altra casella dell'elemento può contenere uno dei due numeri suddetti.

Esempio: supponiamo che nella riga 4 vi è la casella B4 e la casella B6 che potrebbero contenere solo il 7 e il 9; supponiamo che il 9 , in base alle altre regole, potrebbe anche stare in B1; ebbene possiamo escludere questa possibilità in base al seguente ragionamento:
se poniamo il 9 in B1 allora giungiamo alla conseguenza che il 7 deve stare sia in B4 che in B6 , il che è impossibile.

SOLUZIONE

Vediamo come si può risolvere un esempio pratico.

Consideriamo lo schema in figura: alcune caselle sono già fissate.
Vi consiglio di copiare lo schema sul computer usando Word o Excel o altro programma che consente di costruire tabelle.
Notiamo che il numero [4] compare più degli altri numeri. (per evidenziarli ho usato il colore azzurro)

In base alla regola 3) nelle righe , colonne e nei riquadri che già contengono un [4] non ci può stare un altro [4]
Allora mettiamo una [x] in tutte le caselle interdette al [4].
Si ottiene la figura a sinistra nella quale si vede che la riga n.3 ha una sola casella libera per il [4];
poiché per la regola 2) in questa riga ci deve stare un [4] , vuol dire che la casella I3=[4].
Si poteva anche ragionare in modo analogo per il 3° riquadro: in esso è libera per il [4] solo la casella I3.
In questo modo abbiamo guadagnato una posizione che ci aiuterà a sistemare altri numeri.

Come vedete ho segnato il [4] in I3 col rosso per evidenziarlo.
Per indicare sinteticamente questo metodo scriverò:

I3=[4] : m1(C2,E1,H8)

che significa: in I3 deve porsi il numero [4] perché vi sono i (4) in posizione C2,E1,H8 che precludono le altre caselle del riquadro.
Con ragionamento simile dovreste essere in grado di determinare altre posizioni:

G6=4 : m1(A4,I3,H8)
Quando è evidente si possono anche non specificare le posizioni che precludono le altre caselle.
Come si vede il (4) della casella I3 ha precluso la casella I5 per cui nel 6° riquadro rimane disponibile solo la casella G6 per il numero (4).
La casella G6 che ora contiene il [4] a sua volta preclude la casella F6 al numero (4) del riquadro 5°

Questo primo metodo (m1) consiste, quindi, nel considerare un numero e controllare se esiste una riga, una colonna o un riquadro in cui quel numero non può che occupare una certa casella.

Nel 5° riquadro però ci sono due caselle in cui potrebbe esserci un (4) e cioè D5 e F5.
In questo caso si può tentare con un altro metodo (m2): si fissa una casella e si controlla quali numeri possono starci:
ad es. nella casella F5 non possono starci (3) e (8) perché già nel riquadro; (1)(2)(7)(9) perché già nella riga n.5; (5)(6) perché già nella colonna;
quindi l'unico numero che può occupare la F5 è [4].
Scriverò : F5=[4] :m2 .

Questo secondo metodo (m2) consiste nel considerare una casella e provare se in essa possono stare i numeri da 1 a 9: se un solo numero può starci è quello il numero da inserire.